Задачі заочного туру олімпіади з програмування.

Задача 1.                           «Найскладніше число

Дамо означення складності числа як кількість його дільників. Ви повинні знайти серед всіх цілих чисел від 1 до n найскладніше число. Якщо таких чисел кілька, то потрібно знайти найменше з них.

Вихідні дані

В першому рядку записано кількість тестів t (1 ≤ t ≤ 100). В i-ому з наступних t рядків записано ціле число n_i (1 ≤ n_i ≤ 10⁹).

Результат

Для кожного тесту виведіть відповідь в окремому рядку. В i-ому рядку виведіть через пробіл найскладніше число з відрізка від 1 до n_i і його складність.

Задача 2.                                               ACM WorldFinals

Ім’я вхідного файлу:   acm.in

Ім’я вихідного файлу:   acm.out

Дехто з вас, мабуть, знає, що кожного року проводиться чемпіонат світу з програмування серед  студентів. У фінал цього змагання проходять близько 80 команд з усього світу.

Кожна команда складається з трьох чоловік і має назву. Напишіть програму, яка по короткій назві команди і прізвищах її учасників, формує повну назву команди.

Повна назва команди складається з короткої назви команди і списку прізвищ її учасників. Прізвища учасників у списку мають бути впорядковані за абеткою і відділені одне від іншого комами. Назва команди від прізвищ учасників має бути відділена двокрапкою. Після кожного розділового знаку має бути рівно один пробіл. 

Формат вхідних даних: вхідний файл містить рівно 4 рядки. Перший рядок містить назву команди. Кожен із наступних трьох рядків містить прізвище одного із членів команди. Довжини рядків не перевищують 50 символів.

Формат вихідних даних: єдиний рядок вихідного файлу має містити рівно один рядок з повною назвою команди.

Приклад вхідних і вихідних даних:

	acm.in	acm.out
1	DreamTeam Knuth Dijkstra Cormen	DreamTeam: Cormen, Dijkstra, Knuth
2	Moon Frenk Jon Jak	Moon: Frenk, Jak, Jon
3	Olimpic Oliver Hanc Oleg	Olimpic: Hanc, Oleg, Oliver,

Задача 3.                                       «Мавпа за клавіатурою»

Ведучі телепередачі "Цікава інформатика" вирішили переконати глядачів у правильності відомого твердження про те, що мавпа, яка сидить за клавіатурою і випадковим чином натискає клавіші, згідно теорії ймовірності, раніше чи пізніше набере потрібне слово.

Мавпа, яку для зйомок надав міський зоопарк вже роботі з клавіатурою — один раз за секунду вона с рівною ймовірність набирає одну з N перших букв латинського алфавіту. За щасливою випадковістю, в слові, що підготоване ведучими, також підготовані ці  N букв.

Проте, перед тим, як змусити мавпу працювати, ведучі хочуть знати скільки часу в неї забере робота. Точніше, через скільки секунд в стрічці, яка набрана мавпою, зустрінеться вказане слово?

Вихідні дані

Перша стрічка містить число N — кількість символів, які вміє набирати мавпа (1 ≤ N ≤ 26). У другій стрічці записано запропоноване ведучими слово. Слово може містити тільки малі і літери, які є одними з перших N символів латинського алфавіту. Довжина слова додатня і не перевищує 30000.

Результат

Виведіть очікуваний час, який мавпа витратить на роботу, заокруглений до найближчого цілого числа.

Приклад

вихідні дані	результат
2 aa	6
2 ba	4

Задача 4.

«Число дня народження»

Ім’я вхідного файлу: input.txt

Ім’я вихідного файлу: output.txt

Число дня народження визначається так:  записується підряд число, номер місяця і рік народження. В отриманому числі додаємо всі цифри, в новому отриманому числі знову додає всі цифри і так далі, доки  сума цифр не стане однозначним числом. Це число і характеризує ваше Число дня народження.

Формат вхідного файлу.

Дата вводиться в форматі ррррммдд.

Формат вихідного файлу.

Виведіть рядок, який містить одне число, яке визначає Число дати.

Приклади файлів

input.txt	output.txt
20000101	4
19990102	4

Задача 5.

В одному з боксів хімічної лабораторії, де ведуться наукові дослідження, відбувся витік шкідливої речовини. Коли ця речовина сягає зовнішніх стін лабораторії, вмикається попереджувальна сирена. Відомо, що лабораторія складається з n боксів по горизонталі та m боксів по вертикалі, які мають нумерацію (i, j), де i – номер рядка, а j – номер боксу в рядку   (1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ m). Витік шкідливої речовини відбувся у боксі з номером (х, у) і протягом 1 хвилини поширюється у сусідні бокси через спільні з ним стіни.

Вхідні дані:

у першому рядку містяться розміри лабораторії n, m (1 ≤ n, m ≤ 109), у другому – нумерація боксу x, y (1 ≤ x ≤ n, 1 ≤ y ≤ m), де відбувся витік шкідливої речовини.

Вихідні дані:

одне число, яке визначає мінімальну кількість хвилин, через яку увімкнеться попереджувальна сирена.

Приклади:

Вхідні дані	Результат роботи
5 5 2 3	1
5 5 3 3	2

Завантажити можна і тут.